代数学準備例

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 2

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 9} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 4$ を $(x - 2) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

ステップ 4.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 3$ を $3 (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{(x - 3) \cdot 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

ステップ 4.3

$\frac{x - 4}{3}$ に $\frac{1}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{3 (x - 2)}$

代数学準備 例

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