代数学準備例

$\frac{{(4 p)}^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $4 p$ に当てはめます。

$\frac{4^{2} p^{2} p^{3}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 1.2

指数を足して $p^{2}$ に $p^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$p^{3}$ を移動させます。

$\frac{4^{2} (p^{3} p^{2})}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4^{2} p^{3 + 2}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 1.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4^{2} p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1} p^{- 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 2

指数を足して $p^{- 1}$ に $p^{- 5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 1 - 5}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 2.2

$- 1$ から $5$ を引きます。

$\frac{16 p^{5}}{p^{- 6}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{16 p^{5}}{\frac{1}{p^{6}}} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$16 p^{5} p^{6} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 5

指数を足して $p^{5}$ に $p^{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$p^{6}$ を移動させます。

$16 (p^{6} p^{5}) \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 p^{6 + 5} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 5.3

$6$ と $5$ をたし算します。

$16 p^{11} \cdot {(4 p^{- 4})}^{- 3}$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$16 p^{11} \cdot {(4 \frac{1}{p^{4}})}^{- 3}$

ステップ 7

$4$ と $\frac{1}{p^{4}}$ をまとめます。

$16 p^{11} \cdot {(\frac{4}{p^{4}})}^{- 3}$

ステップ 8

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$16 p^{11} \cdot {(\frac{p^{4}}{4})}^{3}$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

積の法則を $\frac{p^{4}}{4}$ に当てはめます。

$16 p^{11} \cdot \frac{{(p^{4})}^{3}}{4^{3}}$

ステップ 9.2

${(p^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{4 \cdot 3}}{4^{3}}$

ステップ 9.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4^{3}}$

ステップ 9.3

$4$ を $3$ 乗します。

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{64}$

ステップ 10

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$16$ を $16 p^{11}$ で因数分解します。

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{64}$

ステップ 10.2

$16$ を $64$ で因数分解します。

$16 (p^{11}) \cdot \frac{p^{12}}{16 (4)}$

ステップ 10.3

共通因数を約分します。

$16 p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{16 \cdot 4}$

ステップ 10.4

式を書き換えます。

$p^{11} \cdot \frac{p^{12}}{4}$

ステップ 11

$p^{11}$ と $\frac{p^{12}}{4}$ をまとめます。

$\frac{p^{11} p^{12}}{4}$

ステップ 12

指数を足して $p^{11}$ に $p^{12}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{p^{11 + 12}}{4}$

ステップ 12.2

$11$ と $12$ をたし算します。

$\frac{p^{23}}{4}$

代数学準備 例

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