代数学準備例

$\frac{{(2 p^{3})}^{3}}{{(3 p^{6})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 p^{3}$ に当てはめます。

$\frac{2^{3} {(p^{3})}^{3}}{{(3 p^{6})}^{2}}$

ステップ 1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 {(p^{3})}^{3}}{{(3 p^{6})}^{2}}$

ステップ 1.3

${(p^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 p^{3 \cdot 3}}{{(3 p^{6})}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 p^{9}}{{(3 p^{6})}^{2}}$

$\frac{8 p^{9}}{{(3 p^{6})}^{2}}$

$\frac{8 p^{9}}{{(3 p^{6})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 p^{6}$ に当てはめます。

$\frac{8 p^{9}}{3^{2} {(p^{6})}^{2}}$

ステップ 2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 p^{9}}{9 {(p^{6})}^{2}}$

ステップ 2.3

${(p^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 p^{9}}{9 p^{6 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 p^{9}}{9 p^{12}}$

$\frac{8 p^{9}}{9 p^{12}}$

$\frac{8 p^{9}}{9 p^{12}}$

ステップ 3

$p^{9}$ と $p^{12}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$p^{9}$ を $8 p^{9}$ で因数分解します。

$\frac{p^{9} \cdot 8}{9 p^{12}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$p^{9}$ を $9 p^{12}$ で因数分解します。

$\frac{p^{9} \cdot 8}{p^{9} (9 p^{3})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{p^{9} \cdot 8}{p^{9} (9 p^{3})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{9 p^{3}}$

$\frac{8}{9 p^{3}}$

$\frac{8}{9 p^{3}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$