代数学準備例

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 x - 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 4}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 2$ を ${(x + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 2$ を $2 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 2}{x - 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$(x + 2) \frac{2}{x - 2}$

ステップ 4.3

$x + 2$ に $\frac{2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x - 2}$

ステップ 4.4

$2$ を $x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{2 (x + 2)}{x - 2}$

代数学準備 例

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