代数学準備例

${(\frac{5}{7} \cdot (p^{3} - 2) + 7 q^{2})}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

${(\frac{5}{7} p^{3} + \frac{5}{7} \cdot - 2 + 7 q^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$\frac{5}{7}$ と $p^{3}$ をまとめます。

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2 + 7 q^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.3

$\frac{5}{7} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$\frac{5}{7}$ と $- 2$ をまとめます。

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.3.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

${(\frac{5 p^{3}}{7} + \frac{- 10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

ステップ 1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

${(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})}^{2}$ を $(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$ に書き換えます。

$(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2}) (\frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} + 7 q^{2})$ を展開します。

$\frac{5 p^{3}}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

まとめる。

$\frac{5 p^{3} (5 p^{3})}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $p^{3}$ に $p^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$p^{3}$ を移動させます。

$\frac{5 (p^{3} p^{3}) \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 p^{3 + 3} \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5 p^{6} \cdot 5}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.4

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} + \frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7}) + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.5

$\frac{5 p^{3}}{7} (- \frac{10}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$\frac{5 p^{3}}{7}$ に $\frac{10}{7}$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{5 p^{3} \cdot 10}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.5.2

$10$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{7 \cdot 7} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.5.3

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{5 p^{3}}{7} (7 q^{2}) - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 7 \frac{5 p^{3}}{7} q^{2} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.7

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.8

$- \frac{10}{7} \cdot \frac{5 p^{3}}{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$\frac{5 p^{3}}{7}$ に $\frac{10}{7}$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{5 p^{3} \cdot 10}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.8.2

$10$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.8.3

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} - \frac{10}{7} (- \frac{10}{7}) - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.9

$- \frac{10}{7} (- \frac{10}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + 1 (\frac{10}{7}) \frac{10}{7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.9.2

$\frac{10}{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{10}{7} \cdot \frac{10}{7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.9.3

$\frac{10}{7}$ に $\frac{10}{7}$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{10 \cdot 10}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.9.4

$10$ に $10$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{7 \cdot 7} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.9.5

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - \frac{10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.10

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$- \frac{10}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} + \frac{- 10}{7} (7 q^{2}) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.10.2

$7$ を $7 q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} + \frac{- 10}{7} (7 (q^{2})) + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.10.3

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.10.4

式を書き換えます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.11

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$7$ を $7 q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 (q^{2}) \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 7 q^{2} \frac{5 p^{3}}{7} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.11.3

式を書き換えます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + q^{2} (5 p^{3}) + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} (- \frac{10}{7}) + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.13

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.1

$- \frac{10}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.13.2

$7$ を $7 q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 (q^{2}) \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.13.3

共通因数を約分します。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + 7 q^{2} \frac{- 10}{7} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.13.4

式を書き換えます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} + q^{2} \cdot - 10 + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.14

$- 10$ を $q^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 \cdot q^{2} + 7 q^{2} (7 q^{2})$

ステップ 3.1.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{2} q^{2}$

ステップ 3.1.16

指数を足して $q^{2}$ に $q^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.16.1

$q^{2}$ を移動させます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 (q^{2} q^{2})$

ステップ 3.1.16.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{2 + 2}$

ステップ 3.1.16.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 7 \cdot 7 q^{4}$

ステップ 3.1.17

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{25 p^{6}}{49} - \frac{50 p^{3}}{49} + 5 p^{3} q^{2} - \frac{50 p^{3}}{49} + \frac{100}{49} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4}$

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} - 50 p^{3} - 50 p^{3} + 100}{49}$

ステップ 3.2.2

$- 50 p^{3}$ から $50 p^{3}$ を引きます。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$25$ を $25 p^{6} - 100 p^{3} + 100$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$25$ を $25 p^{6}$ で因数分解します。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6}) - 100 p^{3} + 100}{49}$

ステップ 4.1.2

$25$ を $- 100 p^{3}$ で因数分解します。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6}) + 25 (- 4 p^{3}) + 100}{49}$

ステップ 4.1.3

$25$ を $100$ で因数分解します。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 p^{6} + 25 (- 4 p^{3}) + 25 \cdot 4}{49}$

ステップ 4.1.4

$25$ を $25 p^{6} + 25 (- 4 p^{3})$ で因数分解します。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6} - 4 p^{3}) + 25 \cdot 4}{49}$

ステップ 4.1.5

$25$ を $25 (p^{6} - 4 p^{3}) + 25 \cdot 4$ で因数分解します。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (p^{6} - 4 p^{3} + 4)}{49}$

ステップ 4.2

$p^{6}$ を ${(p^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 ({(p^{3})}^{2} - 4 p^{3} + 4)}{49}$

ステップ 4.3

$u = p^{3}$ とします。 $u$ を $p^{3}$ に代入します。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 4 u + 4)}{49}$

ステップ 4.4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 4 u + 2^{2})}{49}$

ステップ 4.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

ステップ 4.4.3

多項式を書き換えます。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})}{49}$

ステップ 4.4.4

$a = u$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(u - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 4.5

$u$ のすべての発生を $p^{3}$ で置き換えます。

$5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 5 q^{2} p^{3} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 5

$5 p^{3} q^{2}$ と $5 q^{2} p^{3}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$q^{2}$ を移動させます。

$- 10 q^{2} + 5 p^{3} q^{2} + 5 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 5.2

$5 p^{3} q^{2}$ と $5 p^{3} q^{2}$ をたし算します。

$- 10 q^{2} + 10 p^{3} q^{2} - 10 q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 6

$- 10 q^{2}$ から $10 q^{2}$ を引きます。

$- 20 q^{2} + 10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 7

$- 20 q^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{49}{49}$ を掛けます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} - 20 q^{2} \cdot \frac{49}{49} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 20 q^{2}$ と $\frac{49}{49}$ をまとめます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{- 20 q^{2} \cdot 49}{49} + \frac{25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{- 20 q^{2} \cdot 49 + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$5$ を $- 20 q^{2} \cdot 49 + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$5$ を $- 20 q^{2} \cdot 49$ で因数分解します。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 25 {(p^{3} - 2)}^{2}}{49}$

ステップ 9.1.2

$5$ を $25 {(p^{3} - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 5 (5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

ステップ 9.1.3

$5$ を $5 (- 4 q^{2} \cdot 49) + 5 (5 {(p^{3} - 2)}^{2})$ で因数分解します。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 4 q^{2} \cdot 49 + 5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

ステップ 9.2

$49$ に $- 4$ をかけます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 {(p^{3} - 2)}^{2})}{49}$

ステップ 9.3

${(p^{3} - 2)}^{2}$ を $(p^{3} - 2) (p^{3} - 2)$ に書き換えます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 ((p^{3} - 2) (p^{3} - 2)))}{49}$

ステップ 9.4

分配法則（FOIL法）を使って $(p^{3} - 2) (p^{3} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

分配則を当てはめます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} (p^{3} - 2) - 2 (p^{3} - 2)))}{49}$

ステップ 9.4.2

分配則を当てはめます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} p^{3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 (p^{3} - 2)))}{49}$

ステップ 9.4.3

分配則を当てはめます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3} p^{3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

ステップ 9.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1

指数を足して $p^{3}$ に $p^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{3 + 3} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

ステップ 9.5.1.1.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} + p^{3} \cdot - 2 - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

ステップ 9.5.1.2

$- 2$ を $p^{3}$ の左に移動させます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 2 \cdot p^{3} - 2 p^{3} - 2 \cdot - 2))}{49}$

ステップ 9.5.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 2 p^{3} - 2 p^{3} + 4))}{49}$

ステップ 9.5.2

$- 2 p^{3}$ から $2 p^{3}$ を引きます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 (p^{6} - 4 p^{3} + 4))}{49}$

ステップ 9.6

分配則を当てはめます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} + 5 (- 4 p^{3}) + 5 \cdot 4)}{49}$

ステップ 9.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 5 \cdot 4)}{49}$

ステップ 9.7.2

$5$ に $4$ をかけます。

$10 p^{3} q^{2} + 49 q^{4} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 10

$10 p^{3} q^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{49}{49}$ を掛けます。

$49 q^{4} + 10 p^{3} q^{2} \cdot \frac{49}{49} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 11

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$10 p^{3} q^{2}$ と $\frac{49}{49}$ をまとめます。

$49 q^{4} + \frac{10 p^{3} q^{2} \cdot 49}{49} + \frac{5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 11.2

公分母の分子をまとめます。

$49 q^{4} + \frac{10 p^{3} q^{2} \cdot 49 + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$5$ を $10 p^{3} q^{2} \cdot 49 + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$5$ を $10 p^{3} q^{2} \cdot 49$ で因数分解します。

$49 q^{4} + \frac{5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49) + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 12.1.2

$5$ を $5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49) + 5 (- 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)$ で因数分解します。

$49 q^{4} + \frac{5 (2 p^{3} q^{2} \cdot 49 - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 12.2

$49$ に $2$ をかけます。

$49 q^{4} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 13

$49 q^{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{49}{49}$ を掛けます。

$49 q^{4} \cdot \frac{49}{49} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 14

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$49 q^{4}$ と $\frac{49}{49}$ をまとめます。

$\frac{49 q^{4} \cdot 49}{49} + \frac{5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 14.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{49 q^{4} \cdot 49 + 5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$49$ に $49$ をかけます。

$\frac{2401 q^{4} + 5 (98 p^{3} q^{2} - 196 q^{2} + 5 p^{6} - 20 p^{3} + 20)}{49}$

ステップ 15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2401 q^{4} + 5 (98 p^{3} q^{2}) + 5 (- 196 q^{2}) + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

ステップ 15.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.1

$98$ に $5$ をかけます。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) + 5 (- 196 q^{2}) + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

ステップ 15.3.2

$- 196$ に $5$ をかけます。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 5 (5 p^{6}) + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

ステップ 15.3.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 \cdot 20}{49}$

ステップ 15.3.4

$- 20$ に $5$ をかけます。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 5 \cdot 20}{49}$

ステップ 15.3.5

$5$ に $20$ をかけます。

$\frac{2401 q^{4} + 490 (p^{3} q^{2}) - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

$\frac{2401 q^{4} + 490 p^{3} q^{2} - 980 q^{2} + 25 p^{6} - 100 p^{3} + 100}{49}$

代数学準備 例

代数学準備例