代数学準備例

${(\frac{3 x^{10} y^{12} z^{7}}{- 6 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

ステップ 1

$3$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{10} y^{12} z^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{- 6 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ を $- 6 x^{4} y^{3} z^{4}$ で因数分解します。

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{3 (- 2 x^{4} y^{3} z^{4})})}^{2}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{3 (x^{10} y^{12} z^{7})}{3 (- 2 x^{4} y^{3} z^{4})})}^{2}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{x^{10} y^{12} z^{7}}{- 2 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

ステップ 2

$x^{10}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{4}$ を $x^{10} y^{12} z^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{- 2 x^{4} y^{3} z^{4}})}^{2}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{4}$ を $- 2 x^{4} y^{3} z^{4}$ で因数分解します。

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{x^{4} (- 2 y^{3} z^{4})})}^{2}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{x^{4} (x^{6} y^{12} z^{7})}{x^{4} (- 2 y^{3} z^{4})})}^{2}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{x^{6} y^{12} z^{7}}{- 2 y^{3} z^{4}})}^{2}$

ステップ 3

$y^{12}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y^{3}$ を $x^{6} y^{12} z^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{- 2 y^{3} z^{4}})}^{2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y^{3}$ を $- 2 y^{3} z^{4}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{y^{3} (- 2 z^{4})})}^{2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{y^{3} (x^{6} y^{9} z^{7})}{y^{3} (- 2 z^{4})})}^{2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{x^{6} y^{9} z^{7}}{- 2 z^{4}})}^{2}$

ステップ 4

$z^{7}$ と $z^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$z^{4}$ を $x^{6} y^{9} z^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{- 2 z^{4}})}^{2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$z^{4}$ を $- 2 z^{4}$ で因数分解します。

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{z^{4} \cdot - 2})}^{2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{z^{4} (x^{6} y^{9} z^{3})}{z^{4} \cdot - 2})}^{2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{- 2})}^{2}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2})}^{2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $- \frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2})}^{2}$

ステップ 6.2

積の法則を $\frac{x^{6} y^{9} z^{3}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6} y^{9} z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 6.3

積の法則を $x^{6} y^{9} z^{3}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6} y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 6.4

積の法則を $x^{6} y^{9}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 7.2

$\frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x^{6})}^{2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

${(x^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{6 \cdot 2} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{12} {(y^{9})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.2

${(y^{9})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{12} y^{9 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.2.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{12} y^{18} {(z^{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.3

${(z^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{12} y^{18} z^{3 \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 8.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{12} y^{18} z^{6}}{2^{2}}$

ステップ 9

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{12} y^{18} z^{6}}{4}$

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