代数学準備例

${(\frac{x^{- 2} y^{3}}{- 2 x^{- 5} y^{7}})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 5}$ を分子に移動させます。

${(\frac{x^{- 2} y^{3} x^{5}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

ステップ 2

指数を足して $x^{- 2}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{5}$ を移動させます。

${(\frac{x^{5} x^{- 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{x^{5 - 2} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

ステップ 2.3

$5$ から $2$ を引きます。

${(\frac{x^{3} y^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

ステップ 3

$y^{3}$ と $y^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{3}$ を $x^{3} y^{3}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{3} x^{3}}{- 2 y^{7}})}^{- 3}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y^{3}$ を $- 2 y^{7}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{y^{3} x^{3}}{y^{3} (- 2 y^{4})})}^{- 3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{x^{3}}{- 2 y^{4}})}^{- 3}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{x^{3}}{2 y^{4}})}^{- 3}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(- \frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $- \frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 y^{4}}{x^{3}})}^{3}$

ステップ 6.2

積の法則を $\frac{2 y^{4}}{x^{3}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 6.3

積の法則を $2 y^{4}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{2^{3} {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{8 {(y^{4})}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 8.2

${(y^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{8 y^{4 \cdot 3}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 8.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$- \frac{8 y^{12}}{{(x^{3})}^{3}}$

ステップ 9

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{8 y^{12}}{x^{3 \cdot 3}}$

ステップ 9.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{8 y^{12}}{x^{9}}$

代数学準備 例

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