代数学準備例

${(\frac{x y^{2}}{3 x^{- 1} y^{- 3}})}^{4}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 1}$ を分子に移動させます。

${(\frac{x y^{2} x}{3 y^{- 3}})}^{4}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $y^{- 3}$ を分子に移動させます。

${(\frac{x y^{2} x y^{3}}{3})}^{4}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を移動させます。

${(\frac{x \cdot x y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

ステップ 3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(\frac{x^{2} y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

${(\frac{x^{2} y^{2} y^{3}}{3})}^{4}$

ステップ 3.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$y^{3}$ を移動させます。

${(\frac{x^{2} (y^{3} y^{2})}{3})}^{4}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{x^{2} y^{3 + 2}}{3})}^{4}$

ステップ 3.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{x^{2} y^{5}}{3})}^{4}$

${(\frac{x^{2} y^{5}}{3})}^{4}$

${(\frac{x^{2} y^{5}}{3})}^{4}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{x^{2} y^{5}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{2} y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

ステップ 4.2

積の法則を $x^{2} y^{5}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

ステップ 5.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{8} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

$\frac{x^{8} {(y^{5})}^{4}}{3^{4}}$

ステップ 5.2

${(y^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{8} y^{5 \cdot 4}}{3^{4}}$

ステップ 5.2.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{8} y^{20}}{3^{4}}$

$\frac{x^{8} y^{20}}{3^{4}}$

$\frac{x^{8} y^{20}}{3^{4}}$

ステップ 6

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{x^{8} y^{20}}{81}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$