代数学準備例

$(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(q + q^{\frac{1}{2}}) (q - q^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$q (q - q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} (q - q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$q \cdot q + q (- q^{\frac{1}{2}}) + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$q (- q^{\frac{1}{2}})$ と $q^{\frac{1}{2}} q$ について因数を並べ替えます。

$q \cdot q - q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.2

$- q^{\frac{1}{2}} q$ と $q^{\frac{1}{2}} q$ をたし算します。

$q \cdot q + 0 + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.1.3

$q \cdot q$ と $0$ をたし算します。

$q \cdot q + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$q$ に $q$ をかけます。

$q^{2} + q^{\frac{1}{2}} (- q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$q^{2} - q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2.3

指数を足して $q^{\frac{1}{2}}$ に $q^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$q^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$q^{2} - (q^{\frac{1}{2}} q^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$q^{2} - q^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$q^{2} - q^{\frac{1 + 1}{2}}$

ステップ 2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$q^{2} - q^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.3.5

$2$ を $2$ で割ります。

$q^{2} - q^{1}$

ステップ 2.2.4

$- q^{1}$ を簡約します。

$q^{2} - q$

代数学準備 例

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