代数学準備例

$(x - \frac{7}{5}) (x + \frac{5}{7})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{7}{5}) (x + \frac{5}{7})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \frac{5}{7}) - \frac{7}{5} (x + \frac{5}{7})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} (x + \frac{5}{7})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \frac{5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2.1.2

$x$ と $\frac{5}{7}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{5 \cdot x}{7} - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2.1.4

$x$ と $\frac{7}{5}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{5} - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2.1.5

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{5} - \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2.1.6

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.1

$- \frac{7}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 7}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2.1.6.2

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2.1.6.3

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{7}$

ステップ 2.1.6.4

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot 5$

ステップ 2.1.7

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot 5$

ステップ 2.1.7.2

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} - \frac{7 x}{5} - 1$

ステップ 2.2

$\frac{5 x}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{5} - 1$

ステップ 2.3

$- \frac{7 x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{5 x}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $35$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{5 x}{7}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

ステップ 2.4.2

$7$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1$

ステップ 2.4.3

$\frac{7 x}{5}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x \cdot 7}{5 \cdot 7} - 1$

ステップ 2.4.4

$5$ に $7$ をかけます。

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5}{35} - \frac{7 x \cdot 7}{35} - 1$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

ステップ 2.6

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{35}{35}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{35}{35} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

ステップ 2.7

$x^{2}$ と $\frac{35}{35}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 35}{35} + \frac{5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1$

ステップ 2.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{35}{35}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} - 1 \cdot \frac{35}{35}$

ステップ 2.10

$- 1$ と $\frac{35}{35}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7}{35} + \frac{- 1 \cdot 35}{35}$

ステップ 2.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 35 + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$35$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{35 \cdot x^{2} + 5 x \cdot 5 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

ステップ 3.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 35}{35}$

ステップ 3.3

$7$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 1 \cdot 35}{35}$

ステップ 3.4

$- 1$ に $35$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 35}{35}$

ステップ 3.5

$25 x$ から $49 x$ を引きます。

$\frac{35 x^{2} - 24 x - 35}{35}$

ステップ 3.6

群による因数分解。

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ステップ 3.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 35 \cdot - 35 = - 1225$ で和が $b = - 24$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.6.1.1

$- 24$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$\frac{35 x^{2} - 24 (x) - 35}{35}$

ステップ 3.6.1.2

$- 24$ を $25$ プラス $- 49$ に書き換える

$\frac{35 x^{2} + (25 - 49) x - 35}{35}$

ステップ 3.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{35 x^{2} + 25 x - 49 x - 35}{35}$

ステップ 3.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(35 x^{2} + 25 x) - 49 x - 35}{35}$

ステップ 3.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 x (7 x + 5) - 7 (7 x + 5)}{35}$

ステップ 3.6.3

最大公約数 $7 x + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 x + 5) (5 x - 7)}{35}$

代数学準備 例

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