代数学準備例

$(a - b) (2 x^{2} + 9) - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (2 x^{2} + 9)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$a (2 x^{2} + 9) - b (2 x^{2} + 9) - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$a (2 x^{2}) + a \cdot 9 - b (2 x^{2} + 9) - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$a (2 x^{2}) + a \cdot 9 - b (2 x^{2}) - b \cdot 9 - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a x^{2} + a \cdot 9 - b (2 x^{2}) - b \cdot 9 - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.2.2

$9$ を $a$ の左に移動させます。

$2 a x^{2} + 9 \cdot a - b (2 x^{2}) - b \cdot 9 - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a x^{2} + 9 a - 1 \cdot 2 b x^{2} - b \cdot 9 - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - b \cdot 9 - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.2.5

$9$ に $- 1$ をかけます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - (b - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b + (- b - - a) (7 x - 6)$

ステップ 1.4

$- - a$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b + (- b + 1 a) (7 x - 6)$

ステップ 1.4.2

$a$ に $1$ をかけます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b + (- b + a) (7 x - 6)$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- b + a) (7 x - 6)$ を展開します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - b (7 x - 6) + a (7 x - 6)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - b (7 x) - b \cdot - 6 + a (7 x - 6)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - b (7 x) - b \cdot - 6 + a (7 x) + a \cdot - 6$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - 1 \cdot 7 b x - b \cdot - 6 + a (7 x) + a \cdot - 6$

ステップ 1.6.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - 7 b x - b \cdot - 6 + a (7 x) + a \cdot - 6$

ステップ 1.6.3

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - 7 b x + 6 b + a (7 x) + a \cdot - 6$

ステップ 1.6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - 7 b x + 6 b + 7 a x + a \cdot - 6$

ステップ 1.6.5

$- 6$ を $a$ の左に移動させます。

$2 a x^{2} + 9 a - 2 b x^{2} - 9 b - 7 b x + 6 b + 7 a x - 6 a$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$9 a$ から $6 a$ を引きます。

$2 a x^{2} + 3 a - 2 b x^{2} - 9 b - 7 b x + 6 b + 7 a x$

ステップ 2.2

$- 9 b$ と $6 b$ をたし算します。

$2 a x^{2} + 3 a - 2 b x^{2} - 3 b - 7 b x + 7 a x$

ステップ 2.3

並べ替えます。

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ステップ 2.3.1

$- 3 b$ を移動させます。

$2 a x^{2} + 3 a - 2 b x^{2} - 7 b x + 7 a x - 3 b$

ステップ 2.3.2

$3 a$ を移動させます。

$2 a x^{2} - 2 b x^{2} - 7 b x + 7 a x + 3 a - 3 b$

ステップ 2.3.3

$- 7 b x$ を移動させます。

$2 a x^{2} - 2 b x^{2} + 7 a x - 7 b x + 3 a - 3 b$

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