代数学準備例

$(5 x - y - z) (2 x + 3 y + 2 z)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(5 x - y - z) (2 x + 3 y + 2 z)$ を展開します。

$5 x (2 x) + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を移動させます。

$5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 \cdot 2 x^{2} + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.3

$5$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} + 5 x (3 y) + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} + 5 \cdot 3 x y + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.5

$5$ に $3$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 5 x (2 z) - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} + 15 x y + 5 \cdot 2 x z - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.7

$5$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - y (2 x) - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 1 \cdot 2 y x - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - y (3 y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 y \cdot y - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.11

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$y$ を移動させます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 (y \cdot y) - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.11.2

$y$ に $y$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 1 \cdot 3 y^{2} - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.12

$- 1$ に $3$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - y (2 z) - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 1 \cdot 2 y z - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.14

$- 1$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - z (2 x) - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 1 \cdot 2 z x - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.16

$- 1$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - z (3 y) - z (2 z)$

ステップ 2.17

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 1 \cdot 3 z y - z (2 z)$

ステップ 2.18

$- 1$ に $3$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - z (2 z)$

ステップ 2.19

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 z \cdot z$

ステップ 2.20

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.1

$z$ を移動させます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 (z \cdot z)$

ステップ 2.20.2

$z$ に $z$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 1 \cdot 2 z^{2}$

ステップ 2.21

$- 1$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} + 15 x y + 10 x z - 2 y x - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

ステップ 3

$15 x y$ から $2 y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を移動させます。

$10 x^{2} + 15 x y - 2 x y + 10 x z - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

ステップ 3.2

$15 x y$ から $2 x y$ を引きます。

$10 x^{2} + 13 x y + 10 x z - 3 y^{2} - 2 y z - 2 z x - 3 z y - 2 z^{2}$

ステップ 4

$10 x z$ から $2 z x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$z$ を移動させます。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z + 10 x z - 2 x z - 3 z y - 2 z^{2}$

ステップ 4.2

$10 x z$ から $2 x z$ を引きます。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z + 8 x z - 3 z y - 2 z^{2}$

ステップ 5

$- 2 y z$ から $3 z y$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$z$ を移動させます。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 2 y z - 3 y z + 8 x z - 2 z^{2}$

ステップ 5.2

$- 2 y z$ から $3 y z$ を引きます。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} - 5 y z + 8 x z - 2 z^{2}$

ステップ 6

$- 5 y z$ を移動させます。

$10 x^{2} + 13 x y - 3 y^{2} + 8 x z - 5 y z - 2 z^{2}$

ステップ 7

$- 3 y^{2}$ を移動させます。

$10 x^{2} + 13 x y + 8 x z - 3 y^{2} - 5 y z - 2 z^{2}$

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