代数学準備例

${(m^{2} n^{- 3})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(m^{2} \frac{1}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

ステップ 2

$m^{2}$ と $\frac{1}{n^{3}}$ をまとめます。

${(\frac{m^{2}}{n^{3}})}^{2} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{m^{2}}{n^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(m^{2})}^{2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

ステップ 3.2

${(m^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{m^{2 \cdot 2}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{m^{4}}{{(n^{3})}^{2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

ステップ 3.3

${(n^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{m^{4}}{n^{3 \cdot 2}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

ステップ 3.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- m^{- 3} n^{3})}^{3}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{1}{m^{3}} n^{3})}^{3}$

ステップ 5

$n^{3}$ と $\frac{1}{m^{3}}$ をまとめます。

$\frac{m^{4}}{n^{6}} {(- \frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $- \frac{n^{3}}{m^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{n^{3}}{m^{3}})}^{3})$

ステップ 6.2

積の法則を $\frac{n^{3}}{m^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{m^{4}}{n^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}})$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(- 1)}^{3} \frac{m^{4}}{n^{6}} \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{{(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

ステップ 7.3

${(n^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

ステップ 7.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

ステップ 7.4

${(m^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

ステップ 7.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

ステップ 8

$m^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$- \frac{m^{4}}{n^{6}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- m^{4}}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

ステップ 8.2

$m^{4}$ を $- m^{4}$ で因数分解します。

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{9}}$

ステップ 8.3

$m^{4}$ を $m^{9}$ で因数分解します。

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

ステップ 8.4

共通因数を約分します。

$\frac{m^{4} \cdot - 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{4} m^{5}}$

ステップ 8.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{9}}{m^{5}}$

ステップ 9

$n^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$n^{6}$ を $n^{9}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{n^{6}} \cdot \frac{n^{6} n^{3}}{m^{5}}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$- \frac{n^{3}}{m^{5}}$

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