代数学準備例

${(\frac{3 m^{3} n^{- 2}}{n^{2}})}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $n^{- 2}$ を分母に移動させます。

${(\frac{3 m^{3}}{n^{2} n^{2}})}^{3}$

ステップ 2

指数を足して $n^{2}$ に $n^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{3 m^{3}}{n^{2 + 2}})}^{3}$

ステップ 2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{3 m^{3}}{n^{4}})}^{3}$

${(\frac{3 m^{3}}{n^{4}})}^{3}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{3 m^{3}}{n^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 m^{3})}^{3}}{{(n^{4})}^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $3 m^{3}$ に当てはめます。

$\frac{3^{3} {(m^{3})}^{3}}{{(n^{4})}^{3}}$

$\frac{3^{3} {(m^{3})}^{3}}{{(n^{4})}^{3}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27 {(m^{3})}^{3}}{{(n^{4})}^{3}}$

ステップ 4.2

${(m^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 m^{3 \cdot 3}}{{(n^{4})}^{3}}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 m^{9}}{{(n^{4})}^{3}}$

$\frac{27 m^{9}}{{(n^{4})}^{3}}$

$\frac{27 m^{9}}{{(n^{4})}^{3}}$

ステップ 5

${(n^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 m^{9}}{n^{4 \cdot 3}}$

ステップ 5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 m^{9}}{n^{12}}$

$\frac{27 m^{9}}{n^{12}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$