代数学準備例

${(\frac{20 x^{2} y^{- 3} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{4} z^{6} y^{3}})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $y^{4}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y^{3}$ を移動させます。

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} (y^{3} y^{4}) z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{3 + 4} z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{20 x^{2} z^{3}}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 3

$20$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$5$ を $20 x^{2} z^{3}$ で因数分解します。

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ を $5 x^{5} y^{7} z^{6}$ で因数分解します。

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{5 (4 x^{2} z^{3})}{5 (x^{5} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{4 x^{2} z^{3}}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 4

$x^{2}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $4 x^{2} z^{3}$ で因数分解します。

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{5} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2}$ を $x^{5} y^{7} z^{6}$ で因数分解します。

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{x^{2} (4 z^{3})}{x^{2} (x^{3} y^{7} z^{6})})}^{- 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{4 z^{3}}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 5

$z^{3}$ と $z^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$z^{3}$ を $4 z^{3}$ で因数分解します。

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{x^{3} y^{7} z^{6}})}^{- 2}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$z^{3}$ を $x^{3} y^{7} z^{6}$ で因数分解します。

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{z^{3} \cdot 4}{z^{3} (x^{3} y^{7} z^{3})})}^{- 2}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{4}{x^{3} y^{7} z^{3}})}^{- 2}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4})}^{2}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{x^{3} y^{7} z^{3}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{3} y^{7} z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 7.2

積の法則を $x^{3} y^{7} z^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{3} y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 7.3

積の法則を $x^{3} y^{7}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 8.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{6} {(y^{7})}^{2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 8.2

${(y^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{6} y^{7 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 8.2.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{6} y^{14} {(z^{3})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 8.3

${(z^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{6} y^{14} z^{3 \cdot 2}}{4^{2}}$

ステップ 8.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{4^{2}}$

ステップ 9

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{x^{6} y^{14} z^{6}}{16}$

代数学準備 例

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