代数学準備例

${(\frac{4 a^{3} t^{2}}{9 a t^{6}})}^{- 3}$

ステップ 1

$a^{3}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$a$ を $4 a^{3} t^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{9 a t^{6}})}^{- 3}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$a$ を $9 a t^{6}$ で因数分解します。

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{a (9 t^{6})})}^{- 3}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{a (4 a^{2} t^{2})}{a (9 t^{6})})}^{- 3}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{4 a^{2} t^{2}}{9 t^{6}})}^{- 3}$

${(\frac{4 a^{2} t^{2}}{9 t^{6}})}^{- 3}$

${(\frac{4 a^{2} t^{2}}{9 t^{6}})}^{- 3}$

ステップ 2

$t^{2}$ と $t^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$t^{2}$ を $4 a^{2} t^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{9 t^{6}})}^{- 3}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$t^{2}$ を $9 t^{6}$ で因数分解します。

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{t^{2} (9 t^{4})})}^{- 3}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{t^{2} (4 a^{2})}{t^{2} (9 t^{4})})}^{- 3}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{4 a^{2}}{9 t^{4}})}^{- 3}$

${(\frac{4 a^{2}}{9 t^{4}})}^{- 3}$

${(\frac{4 a^{2}}{9 t^{4}})}^{- 3}$

ステップ 3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{9 t^{4}}{4 a^{2}})}^{3}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{9 t^{4}}{4 a^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(9 t^{4})}^{3}}{{(4 a^{2})}^{3}}$

ステップ 4.2

積の法則を $9 t^{4}$ に当てはめます。

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{{(4 a^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3

積の法則を $4 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

$\frac{9^{3} {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を $3$ 乗します。

$\frac{729 {(t^{4})}^{3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

ステップ 5.2

${(t^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{729 t^{4 \cdot 3}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

ステップ 5.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{729 t^{12}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

$\frac{729 t^{12}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

$\frac{729 t^{12}}{4^{3} {(a^{2})}^{3}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{729 t^{12}}{64 {(a^{2})}^{3}}$

ステップ 6.2

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{2 \cdot 3}}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{6}}$

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{6}}$

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{6}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$