代数学準備例

${(2 x - \frac{1}{4})}^{2}$

ステップ 1

${(2 x - \frac{1}{4})}^{2}$ を $(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$ に書き換えます。

$(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - \frac{1}{4}) (2 x - \frac{1}{4})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x - \frac{1}{4})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x - \frac{1}{4})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.4.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.4.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 2 (x) \frac{- 1}{2 (2)} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.4.4

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.4.5

式を書き換えます。

$4 x^{2} + x \frac{- 1}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.5

$x$ と $\frac{- 1}{2}$ をまとめます。

$4 x^{2} + \frac{x \cdot - 1}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x^{2} + \frac{- 1 \cdot x}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.8.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.8.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.8.3

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (x)) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.8.4

共通因数を約分します。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 x) - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.8.5

式を書き換えます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} x - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.9

$\frac{- 1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- x}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.11

$- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4}$

ステップ 3.1.11.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 3.1.11.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.11.4

$4$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{2}$ から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$4 x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$4 x^{2} - 1 x + \frac{1}{16}$

ステップ 4.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$4 x^{2} - x + \frac{1}{16}$

代数学準備 例

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