代数学準備例

${(2 a + 3)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(2 a)}^{3} + 3 {(2 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$2^{3} a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.3

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$8 a^{3} + 3 (2^{2} a^{2}) \cdot 3 + 3 (2 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$8 a^{3} + 3 (4 a^{2}) \cdot 3 + 3 (2 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.5

$4$ に $3$ をかけます。

$8 a^{3} + 12 a^{2} \cdot 3 + 3 (2 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.6

$3$ に $12$ をかけます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} + 3 (2 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.7

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1

$3^{2}$ を移動させます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 a) + 3^{3}$

ステップ 2.7.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 2.7.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$8 a^{3} + 36 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 a) + 3^{3}$

ステップ 2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} + 3^{2 + 1} (2 a) + 3^{3}$

ステップ 2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 a^{3} + 36 a^{2} + 3^{3} (2 a) + 3^{3}$

ステップ 2.8

$3$ を $3$ 乗します。

$8 a^{3} + 36 a^{2} + 27 (2 a) + 3^{3}$

ステップ 2.9

$2$ に $27$ をかけます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} + 54 a + 3^{3}$

ステップ 2.10

$3$ を $3$ 乗します。

$8 a^{3} + 36 a^{2} + 54 a + 27$

代数学準備 例

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