代数学準備例

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 a^{3} b^{4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 2.2

積の法則を $2 a^{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 2.4

${(a^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 2.5

${(b^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 2.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

ステップ 5

$\frac{1}{b^{5}}$ に $\frac{1}{a^{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $- b^{5} a^{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 7.2

積の法則を $- b^{5}$ に当てはめます。

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 8

項を簡約します。

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ステップ 8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 8.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 8.2.2

${(b^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 8.2.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 8.3

$b^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 8.3.2

$b^{8}$ を $4 a^{6} b^{8}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 8.3.3

$b^{8}$ を $b^{15} {(a^{3})}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

ステップ 8.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

ステップ 8.3.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

ステップ 8.4

$b^{7}$ と $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ をまとめます。

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

ステップ 8.5

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ と ${(a^{3})}^{3}$ をまとめます。

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

${(a^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

ステップ 9.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

ステップ 9.2

負をくくり出します。

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

ステップ 10

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 10.1

$a^{9}$ と $a^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.1

$a^{6}$ を $- b^{7} a^{9}$ で因数分解します。

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

ステップ 10.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.2.1

$a^{6}$ を $4 a^{6}$ で因数分解します。

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

ステップ 10.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

ステップ 10.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$

代数学準備 例

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