代数学準備例

${(3 x - 1)}^{7}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(3 x)}^{7} + 7 {(3 x)}^{6} \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$3^{7} x^{7} + 7 {(3 x)}^{6} \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.2

$3$ を $7$ 乗します。

$2187 x^{7} + 7 {(3 x)}^{6} \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.3

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$2187 x^{7} + 7 (3^{6} x^{6}) \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.4

$3$ を $6$ 乗します。

$2187 x^{7} + 7 (729 x^{6}) \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.5

$729$ に $7$ をかけます。

$2187 x^{7} + 5103 x^{6} \cdot - 1 + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $5103$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 21 {(3 x)}^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.7

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 21 (3^{5} x^{5}) {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.8

$3$ を $5$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 21 (243 x^{5}) {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.9

$243$ に $21$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} {(- 1)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.10

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} \cdot 1 + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.11

$5103$ に $1$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.12

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 35 (3^{4} x^{4}) {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.13

$3$ を $4$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 35 (81 x^{4}) {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.14

$81$ に $35$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 2835 x^{4} {(- 1)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.15

$- 1$ を $3$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} + 2835 x^{4} \cdot - 1 + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.16

$- 1$ に $2835$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.17

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 35 (3^{3} x^{3}) {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.18

$3$ を $3$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 35 (27 x^{3}) {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.19

$27$ に $35$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} {(- 1)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.20

$- 1$ を $4$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} \cdot 1 + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.21

$945$ に $1$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.22

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 21 (3^{2} x^{2}) {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.23

$3$ を $2$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 21 (9 x^{2}) {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.24

$9$ に $21$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 189 x^{2} {(- 1)}^{5} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.25

$- 1$ を $5$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} + 189 x^{2} \cdot - 1 + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.26

$- 1$ に $189$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 7 (3 x) {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.27

$3$ に $7$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 21 x {(- 1)}^{6} + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.28

$- 1$ を $6$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 21 x \cdot 1 + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.29

$21$ に $1$ をかけます。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 21 x + {(- 1)}^{7}$

ステップ 2.30

$- 1$ を $7$ 乗します。

$2187 x^{7} - 5103 x^{6} + 5103 x^{5} - 2835 x^{4} + 945 x^{3} - 189 x^{2} + 21 x - 1$

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