代数学準備例

$\frac{3 y^{2} \cdot (13 y) + 4}{y^{2} - 16} \div \frac{4 y^{2} - 1}{2 y^{2} - 9 y + 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 y^{2} \cdot (13 y) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 \cdot 13 y^{2} y + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 2.2

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{3 \cdot 13 (y \cdot y^{2}) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 13 (y^{1} y^{2}) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \cdot 13 y^{1 + 2} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot 13 y^{3} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 2.3

$3$ に $13$ をかけます。

$\frac{39 y^{3} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{39 y^{3} + 4}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 9$ を $- 9 y$ で因数分解します。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 (y) + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 9$ を $- 1$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 1 - 8) y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 1 y - 8 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 1 y) - 8 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y (2 y - 1) - 4 (2 y - 1)}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{4 y^{2} - 1}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{{(2 y)}^{2} - 1}$

ステップ 5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{{(2 y)}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$y - 4$ を $(y + 4) (y - 4)$ で因数分解します。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

ステップ 6.1.2

$y - 4$ を $(2 y - 1) (y - 4)$ で因数分解します。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 4) (2 y - 1)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 4) (2 y - 1)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{39 y^{3} + 4}{y + 4} \cdot \frac{2 y - 1}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

ステップ 6.2

$\frac{39 y^{3} + 4}{y + 4}$ に $\frac{2 y - 1}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$ をかけます。

$\frac{(39 y^{3} + 4) (2 y - 1)}{(y + 4) ((2 y + 1) (2 y - 1))}$

ステップ 6.3

$2 y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(39 y^{3} + 4) (2 y - 1)}{(y + 4) ((2 y + 1) (2 y - 1))}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (2 y + 1)}$

代数学準備 例

代数学準備例