代数学準備例

${(4 y - 3 z)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(4 y)}^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $4 y$ に当てはめます。

$4^{3} y^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.2

$4$ を $3$ 乗します。

$64 y^{3} + 3 {(4 y)}^{2} (- 3 z) + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$64 y^{3} + 3 \cdot - 3 {(4 y)}^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$64 y^{3} - 9 {(4 y)}^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.5

積の法則を $4 y$ に当てはめます。

$64 y^{3} - 9 (4^{2} y^{2}) z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.6

$4$ を $2$ 乗します。

$64 y^{3} - 9 (16 y^{2}) z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.7

$16$ に $- 9$ をかけます。

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 3 (4 y) {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.8

$4$ に $3$ をかけます。

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 y {(- 3 z)}^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.9

積の法則を $- 3 z$ に当てはめます。

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 y ({(- 3)}^{2} z^{2}) + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 \cdot {(- 3)}^{2} y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.11

$- 3$ を $2$ 乗します。

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 12 \cdot 9 y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.12

$12$ に $9$ をかけます。

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} + {(- 3 z)}^{3}$

ステップ 2.13

積の法則を $- 3 z$ に当てはめます。

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} + {(- 3)}^{3} z^{3}$

ステップ 2.14

$- 3$ を $3$ 乗します。

$64 y^{3} - 144 y^{2} z + 108 y z^{2} - 27 z^{3}$

代数学準備 例

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