代数学準備例

$3 x^{- 2} (3 x^{4} - 3 x^{2})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 \frac{1}{x^{2}} (3 x^{4} - 3 x^{2})$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$3$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{3}{x^{2}} (3 x^{4} - 3 x^{2})$

ステップ 2.2

$\frac{3}{x^{2}}$ に $3 x^{4} - 3 x^{2}$ をかけます。

$\frac{3 (3 x^{4} - 3 x^{2})}{x^{2}}$

$\frac{3 (3 x^{4} - 3 x^{2})}{x^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 x^{2}$ を $3 x^{4} - 3 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3 x^{2}$ を $3 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2}) - 3 x^{2})}{x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$3 x^{2}$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1))}{x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$3 x^{2}$ を $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2} - 1))}{x^{2}}$

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2} - 1))}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (3 x^{2} (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2}}$

ステップ 3.3

因数分解。

$\frac{3 \cdot 3 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$

ステップ 3.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$

$\frac{9 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2} (x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$

ステップ 4.1.2

$(9 (x + 1)) (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$(9 (x + 1)) (x - 1)$

$(9 (x + 1)) (x - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$(9 x + 9 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 4.3

$9$ に $1$ をかけます。

$(9 x + 9) (x - 1)$

$(9 x + 9) (x - 1)$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(9 x + 9) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$9 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

ステップ 6.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$9 x^{2} - 9 x + 9 x - 9$

$9 x^{2} - 9 x + 9 x - 9$

ステップ 6.2

$- 9 x$ と $9 x$ をたし算します。

$9 x^{2} + 0 - 9$

ステップ 6.3

$9 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$9 x^{2} - 9$

$9 x^{2} - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$