代数学準備例

$5 {(3 x^{4} y)}^{2} {(x y^{3})}^{4}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $3 x^{4} y$ に当てはめます。

$5 ({(3 x^{4})}^{2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

ステップ 1.2

積の法則を $3 x^{4}$ に当てはめます。

$5 (3^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

$5 (3^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

ステップ 2

$3$ を $2$ 乗します。

$5 (9 {(x^{4})}^{2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

ステップ 3

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 (9 x^{4 \cdot 2} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

ステップ 3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$5 (9 x^{8} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

$5 (9 x^{8} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

ステップ 4

$9$ に $5$ をかけます。

$45 (x^{8} y^{2}) {(x y^{3})}^{4}$

ステップ 5

積の法則を $x y^{3}$ に当てはめます。

$45 x^{8} y^{2} (x^{4} {(y^{3})}^{4})$

ステップ 6

指数を足して $x^{8}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{4}$ を移動させます。

$45 (x^{4} x^{8}) y^{2} {(y^{3})}^{4}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$45 x^{4 + 8} y^{2} {(y^{3})}^{4}$

ステップ 6.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$45 x^{12} y^{2} {(y^{3})}^{4}$

$45 x^{12} y^{2} {(y^{3})}^{4}$

ステップ 7

${(y^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$45 x^{12} y^{2} y^{3 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$3$ に $4$ をかけます。

$45 x^{12} y^{2} y^{12}$

$45 x^{12} y^{2} y^{12}$

ステップ 8

指数を足して $y^{2}$ に $y^{12}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$y^{12}$ を移動させます。

$45 x^{12} (y^{12} y^{2})$

ステップ 8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$45 x^{12} y^{12 + 2}$

ステップ 8.3

$12$ と $2$ をたし算します。

$45 x^{12} y^{14}$

$45 x^{12} y^{14}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$