代数学準備例

$4 x \sqrt{45 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$45 x^{7}$ を ${(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$4 x \sqrt{9 (5) x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{7}} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.1.3

$x^{6}$ を因数分解します。

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 (x^{6} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.1.4

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.1.5

$5$ を移動させます。

$4 x \sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.1.6

$3^{2} {(x^{3})}^{2}$ を ${(3 x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot 5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.1.7

括弧を付けます。

$4 x \sqrt{{(3 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x (3 x^{3} \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.3

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$4 (x^{3} x) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.3.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 (x^{3} x^{1}) (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{3 + 1} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{4} (3 \sqrt{5 x}) + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.4

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{20 x^{5}}$

ステップ 1.5

$20 x^{5}$ を ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{4 (5) x^{5}}$

ステップ 1.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

ステップ 1.5.3

$x^{4}$ を因数分解します。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

ステップ 1.5.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

ステップ 1.5.5

$5$ を移動させます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

ステップ 1.5.6

$2^{2} {(x^{2})}^{2}$ を ${(2 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

ステップ 1.5.7

括弧を付けます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

ステップ 1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2} (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

ステップ 1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 (x^{2} x^{2}) (2 \sqrt{5 x})$

ステップ 1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{2 + 2} (2 \sqrt{5 x})$

ステップ 1.7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 6 x^{4} (2 \sqrt{5 x})$

ステップ 1.8

$2$ に $6$ をかけます。

$12 x^{4} \sqrt{5 x} + 12 x^{4} \sqrt{5 x}$

ステップ 2

$12 x^{4} \sqrt{5 x}$ と $12 x^{4} \sqrt{5 x}$ をたし算します。

$24 x^{4} \sqrt{5 x}$

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