代数学準備例

$C (25000) = \frac{10 \sqrt{25000} + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$25000$ を $50^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2500$ を $25000$ で因数分解します。

$C (25000) = \frac{10 \sqrt{2500 (10)} + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.1.2

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$C (25000) = \frac{10 \sqrt{50^{2} \cdot 10} + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$C (25000) = \frac{10 (50 \sqrt{10}) + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.3

$50$ に $10$ をかけます。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 \sqrt{25000^{3}} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.4

$25000$ を $3$ 乗します。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 \sqrt{15625000000000} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.5

$15625000000000$ を $1250000^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$1562500000000$ を $15625000000000$ で因数分解します。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 \sqrt{1562500000000 (10)} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.5.2

$1562500000000$ を $1250000^{2}$ に書き換えます。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 \sqrt{1250000^{2} \cdot 10} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 0.7 (1250000 \sqrt{10}) - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.7

$0.7 (1250000 \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$1250000$ に $0.7$ をかけます。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 875000 \sqrt{10} - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.7.2

$875000$ に $\sqrt{10}$ をかけます。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 2766992.95264733 - 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 2766992.95264733 + 0}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.9

分子を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$500 \sqrt{10} + 2766992.95264733$ と $0$ をたし算します。

$C (25000) = \frac{500 \sqrt{10} + 2766992.95264733}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.9.2

$500 \sqrt{10}$ と $2766992.95264733$ をたし算します。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{\sqrt{25000}}$

ステップ 1.10

分母を簡約します。

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ステップ 1.10.1

$25000$ を $50^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 1.10.1.1

$2500$ を $25000$ で因数分解します。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{\sqrt{2500 (10)}}$

ステップ 1.10.1.2

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{\sqrt{50^{2} \cdot 10}}$

ステップ 1.10.2

累乗根の下から項を取り出します。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{50 \sqrt{10}}$

ステップ 1.11

$\frac{2768574.09147741}{50 \sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741}{50 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 1.12

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.12.1

$\frac{2768574.09147741}{50 \sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 1.12.2

$\sqrt{10}$ を移動させます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

ステップ 1.12.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

ステップ 1.12.4

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

ステップ 1.12.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.12.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 {\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 1.12.7

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 1.12.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.12.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.12.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.12.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.12.7.4.1

共通因数を約分します。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.12.7.4.2

式を書き換えます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10^{1}}$

ステップ 1.12.7.5

指数を求めます。

$C (25000) = \frac{2768574.09147741 \sqrt{10}}{50 \cdot 10}$

ステップ 1.13

$2768574.09147741$ に $\sqrt{10}$ をかけます。

$C (25000) = \frac{8755000}{50 \cdot 10}$

ステップ 1.14

$50$ に $10$ をかけます。

$C (25000) = \frac{8755000}{500}$

ステップ 1.15

$8755000$ を $500$ で割ります。

$C (25000) = 17510$

ステップ 2

$C (25000) = 17510$ の各項を $25000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$C (25000) = 17510$ の各項を $25000$ で割ります。

$\frac{C (25000)}{25000} = \frac{17510}{25000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$25000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{C \cdot 25000}{25000} = \frac{17510}{25000}$

ステップ 2.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{17510}{25000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$17510$ を $25000$ で割ります。

$C = 0.7004$

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