代数学準備例

$(x + 3) (x - 4) (6 x - 5)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 4) + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4)) (6 x - 5)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

ステップ 2.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4) (6 x - 5)$

ステップ 2.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$(x^{2} - 4 x + 3 x - 12) (6 x - 5)$

ステップ 2.2

$- 4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - x - 12) (6 x - 5)$ を展開します。

$x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$6 x^{3} + x^{2} \cdot - 5 - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.3

$- 5$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$6 x^{3} - 5 \cdot x^{2} - x (6 x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$x$ を移動させます。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 1 \cdot 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} - x \cdot - 5 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.7

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 12 (6 x) - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.8

$6$ に $- 12$ をかけます。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x - 12 \cdot - 5$

ステップ 4.1.9

$- 12$ に $- 5$ をかけます。

$6 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$6 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x - 72 x + 60$

ステップ 4.2.2

$5 x$ から $72 x$ を引きます。

$6 x^{3} - 11 x^{2} - 67 x + 60$

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