代数学準備例

$(9 + \sqrt{3}) (9 - \sqrt{3})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(9 + \sqrt{3}) (9 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$9 (9 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (9 - \sqrt{3})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (9 - \sqrt{3})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$9$ に $9$ をかけます。

$81 + 9 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$81 - 9 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.3

$9$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 2.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3^{1}$

ステップ 2.1.5.5

指数を求めます。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$81 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 3$

ステップ 2.2

$81$ から $3$ を引きます。

$78 - 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

ステップ 2.3

$- 9 \sqrt{3}$ と $9 \sqrt{3}$ をたし算します。

$78 + 0$

ステップ 2.4

$78$ と $0$ をたし算します。

$78$

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