代数学準備例

$(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \frac{2}{7}) - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2.1.2

$x$ と $\frac{2}{7}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2.1.4

$x$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2.1.5

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2.1.6

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2.1.6.2

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2.1.6.3

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{7}$

ステップ 2.1.6.4

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.7.2

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} - 1$

ステップ 2.2

$\frac{2 x}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} - 1$

ステップ 2.3

$- \frac{7 x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $14$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{2 x}{7}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

ステップ 2.4.2

$7$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

ステップ 2.4.3

$\frac{7 x}{2}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1$

ステップ 2.4.4

$2$ に $7$ をかけます。

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{14} - 1$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

ステップ 2.6

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{14}{14}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

ステップ 2.7

$x^{2}$ と $\frac{14}{14}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

ステップ 2.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{14}{14}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14}$

ステップ 2.10

$- 1$ と $\frac{14}{14}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14}$

ステップ 2.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$14$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{14 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

ステップ 3.3

$7$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 1 \cdot 14}{14}$

ステップ 3.4

$- 1$ に $14$ をかけます。

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

ステップ 3.5

$4 x$ から $49 x$ を引きます。

$\frac{14 x^{2} - 45 x - 14}{14}$

ステップ 3.6

群による因数分解。

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ステップ 3.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 14 \cdot - 14 = - 196$ で和が $b = - 45$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.6.1.1

$- 45$ を $- 45 x$ で因数分解します。

$\frac{14 x^{2} - 45 (x) - 14}{14}$

ステップ 3.6.1.2

$- 45$ を $4$ プラス $- 49$ に書き換える

$\frac{14 x^{2} + (4 - 49) x - 14}{14}$

ステップ 3.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

ステップ 3.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(14 x^{2} + 4 x) - 49 x - 14}{14}$

ステップ 3.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (7 x + 2) - 7 (7 x + 2)}{14}$

ステップ 3.6.3

最大公約数 $7 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 x + 2) (2 x - 7)}{14}$

代数学準備 例

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