代数学準備例

${(\frac{2}{3} m^{2} - 5 n^{3} - \frac{3}{8} p^{4})}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{2}{3}$ と $m^{2}$ をまとめます。

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3}{8} p^{4})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$p^{4}$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{p^{4} \cdot 3}{8})}^{2}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $p^{4}$ の左に移動させます。

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})}^{2}$ を $(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$ に書き換えます。

$(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$ を展開します。

$\frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

まとめる。

$\frac{2 m^{2} (2 m^{2})}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $m^{2}$ に $m^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$m^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 (m^{2} m^{2}) \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 m^{2 + 2} \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 m^{4} \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - 5 \frac{2 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.6

$- 5 \frac{2 m^{2}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$- 5$ と $\frac{2 m^{2}}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 5 (2 m^{2})}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.6.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 10 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.8

$n^{3}$ と $\frac{10 m^{2}}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{n^{3} (10 m^{2})}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.9

$10$ を $n^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$- \frac{2 m^{2}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.11.2

$2$ を $- 2 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.11.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{2 (4)} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.11.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{2 \cdot 4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.11.5

式を書き換えます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.12

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1

$3$ を $3 p^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- m^{2}}{3} \cdot \frac{3 (p^{4})}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.12.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.12.3

式を書き換えます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - m^{2} \frac{p^{4}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.13

$\frac{p^{4}}{4}$ と $m^{2}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.14

$- 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.1

$- 5$ と $\frac{2 m^{2}}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + n^{3} \frac{- 5 (2 m^{2})}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.14.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + n^{3} \frac{- 10 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.14.3

$n^{3}$ と $\frac{- 10 m^{2}}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{n^{3} (- 10 m^{2})}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.15

不要な括弧を削除します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{n^{3} \cdot - 10 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.16

$- 10$ を $n^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{- 10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.18

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{3} n^{3} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.19

指数を足して $n^{3}$ に $n^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.19.1

$n^{3}$ を移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 (n^{3} n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.19.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{3 + 3} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.19.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{6} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.20

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.21

$- 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.21.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + 5 n^{3} \frac{3 p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.21.2

$5$ と $\frac{3 p^{4}}{8}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + n^{3} \frac{5 (3 p^{4})}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.21.3

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + n^{3} \frac{15 p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.21.4

$n^{3}$ と $\frac{15 p^{4}}{8}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{n^{3} (15 p^{4})}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.22

$15$ を $n^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 \cdot n^{3} p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.23

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.23.1

$- \frac{3 p^{4}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- 3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.23.2

$3$ を $- 3 p^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{3 (- p^{4})}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.23.3

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.23.4

式を書き換えます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{8} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.24

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.24.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 (4)} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.24.2

$2$ を $2 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 (4)} (2 (m^{2})) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.24.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 \cdot 4} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.24.4

式を書き換えます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{4} m^{2} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.25

$\frac{- p^{4}}{4}$ と $m^{2}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4} m^{2}}{4} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.26

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.27

$- \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.27.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + 5 \frac{3 p^{4}}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.27.2

$5$ と $\frac{3 p^{4}}{8}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{5 (3 p^{4})}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.27.3

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4}}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.27.4

$\frac{15 p^{4}}{8}$ と $n^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

ステップ 3.1.28

$- \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.28.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} + 1 \frac{3 p^{4}}{8} \frac{3 p^{4}}{8}$

ステップ 3.1.28.2

$\frac{3 p^{4}}{8}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{3 p^{4}}{8}$

ステップ 3.1.28.3

$\frac{3 p^{4}}{8}$ に $\frac{3 p^{4}}{8}$ をかけます。

ステップ 3.1.28.4

$3$ に $3$ をかけます。

ステップ 3.1.28.5

指数を足して $p^{4}$ に $p^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.28.5.1

$p^{4}$ を移動させます。

ステップ 3.1.28.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 3.1.28.5.3

$4$ と $4$ をたし算します。

ステップ 3.1.28.6

$8$ に $8$ をかけます。

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 10 n^{3} m^{2} - 10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2} - p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 3.2.2

$- 10 n^{3} m^{2}$ から $10 n^{3} m^{2}$ を引きます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2} - p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 3.2.3

$- p^{4} m^{2}$ から $p^{4} m^{2}$ を引きます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 4

$15 n^{3} p^{4}$ と $15 p^{4} n^{3}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$p^{4}$ を移動させます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 4.2

$15 n^{3} p^{4}$ と $15 n^{3} p^{4}$ をたし算します。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.2

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を $- 2 p^{4} m^{2}$ で因数分解します。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{2 (2)} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{2 \cdot 2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2}}{2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.4

$30$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2$ を $30 n^{3} p^{4}$ で因数分解します。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{2 (4)} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.4.2.2

共通因数を約分します。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{2 \cdot 4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 5.4.2.3

式を書き換えます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$n^{3}$ を移動させます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 6.2

$p^{4}$ と $m^{2}$ を並べ替えます。

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

ステップ 6.3

$\frac{4 m^{4}}{9}$ を移動させます。

$25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} + \frac{4 m^{4}}{9}$

ステップ 6.4

$- \frac{20 m^{2} n^{3}}{3}$ を移動させます。

$25 n^{6} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

ステップ 6.5

$25 n^{6}$ を移動させます。

$- \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

ステップ 6.6

$- \frac{m^{2} p^{4}}{2}$ を移動させます。

$\frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

ステップ 6.7

$\frac{15 n^{3} p^{4}}{4}$ と $\frac{9 p^{8}}{64}$ を並べ替えます。

$\frac{9 p^{8}}{64} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

代数学準備 例

代数学準備例