代数学準備例

$(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$ を展開します。

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$2 p \cdot 1$ と $- 1 (2 p)$ について因数を並べ替えます。

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 1 \cdot 2 p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 2 p - 1 \cdot 1$

ステップ 2.1.2

$1 \cdot 2 p$ から $2 p$ を引きます。

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) + 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.1.3

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2})$ と $0$ をたし算します。

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 4 p \cdot p^{2} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.2

指数を足して $p$ に $p^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

$p^{2}$ を移動させます。

$2 \cdot 4 (p^{2} p) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.2.2

$p^{2}$ に $p$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$2 \cdot 4 (p^{2} p^{1}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 4 p^{2 + 1} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 4 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p \cdot p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.5

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 2.2.5.1

$p$ を移動させます。

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 (p \cdot p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.5.2

$p$ に $p$ をかけます。

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$

ステップ 2.3

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$4 p^{2}$ から $4 p^{2}$ を引きます。

$8 p^{3} + 0 - 1$

ステップ 2.3.2

$8 p^{3}$ と $0$ をたし算します。

$8 p^{3} - 1$

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