代数学準備例

$(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$7 a^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 \cdot 8 a^{2} a^{3} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.2

指数を足して $a^{2}$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$a^{3}$ を移動させます。

$7 \cdot 8 (a^{3} a^{2}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 \cdot 8 a^{3 + 2} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$7 \cdot 8 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.3

$7$ に $8$ をかけます。

$56 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$56 a^{5} + 7 \cdot 5 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.5

$7$ に $5$ をかけます。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 \cdot 8 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.7

$- 2$ に $8$ をかけます。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

ステップ 2.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{2} b^{3}$

ステップ 2.1.9

指数を足して $b^{2}$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$b^{3}$ を移動させます。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 (b^{3} b^{2})$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{3 + 2}$

ステップ 2.1.9.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{5}$

ステップ 2.1.10

$- 2$ に $5$ をかけます。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 10 b^{5}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$b^{2}$ を移動させます。

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 a^{3} b^{2} - 10 b^{5}$

ステップ 2.2.2

$35 a^{2} b^{3}$ を移動させます。

$56 a^{5} - 16 a^{3} b^{2} + 35 a^{2} b^{3} - 10 b^{5}$

代数学準備 例

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