代数学準備例

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y})$ と $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ について因数を並べ替えます。

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.1.2

$- \sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ と $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ をたし算します。

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + 0 + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\sqrt{3 x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.1.2

$\sqrt{3 x}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{3 x}}^{2}$ を $3 x$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

${(3 x)}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.2.5

簡約します。

$3 x + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x - \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$

ステップ 2.2.4

$- \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1

$\sqrt{2 y}$ を $1$ 乗します。

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

ステップ 2.2.4.2

$\sqrt{2 y}$ を $1$ 乗します。

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

ステップ 2.2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

ステップ 2.2.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{2}$

ステップ 2.2.5

${\sqrt{2 y}}^{2}$ を $2 y$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y}$ を ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x - {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x - {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.5.4.2

式を書き換えます。

$3 x - {(2 y)}^{1}$

ステップ 2.2.5.5

簡約します。

$3 x - (2 y)$

ステップ 2.2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 2 y$

代数学準備 例

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