代数学準備例

$\sqrt{5 y + 6} = \sqrt{4 y + 11}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 y + 6}}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 y + 6}$ を ${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 y + 6)}^{1} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$5 y + 6 = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{4 y + 11}}^{2}$ を $4 y + 11$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 y + 11}$ を ${(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 y + 6 = {({(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$5 y + 6 = 4 y + 11$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$5 y + 6 - 4 y = 11$

ステップ 3.1.2

$5 y$ から $4 y$ を引きます。

$y + 6 = 11$

ステップ 3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = 11 - 6$

ステップ 3.2.2

$11$ から $6$ を引きます。

$y = 5$

代数学準備 例

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