代数学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (y + 5) + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 1

$\frac{1}{2} \cdot (y + 5) + 3$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{2}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 1.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{y}{2} + \frac{5 + 6}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 1.5.2

$5$ と $6$ をたし算します。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

ステップ 2

$\frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{1}{4} (7 y) + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{4} (7 y)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$7$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7}{4} y + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

ステップ 2.1.2.2

$\frac{7}{4}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{4}$ と $- 11$ をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11}{4} - 8$

ステップ 2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} - 8$

ステップ 2.2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.3

$- 8$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11 - 8 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 8$ に $4$ をかけます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11 - 32}{4}$

ステップ 2.5.2

$- 11$ から $32$ を引きます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 43}{4}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{43}{4}$

ステップ 3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{7 y}{4}$ を引きます。

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} - \frac{7 y}{4} = - \frac{43}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{y}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{y}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y \cdot 2}{4} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y \cdot 2 - 7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

ステップ 3.5

$y \cdot 2$ から $7 y$ を引きます。

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ステップ 3.5.1

$y$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot y - 7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

ステップ 3.5.2

$2 \cdot y$ から $7 y$ を引きます。

$\frac{- 5 \cdot y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

ステップ 4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{11}{2}$ を引きます。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11}{2}$

ステップ 4.2

$- \frac{11}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{11}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11 \cdot 2}{4}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 43 - 11 \cdot 2}{4}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 11$ に $2$ をかけます。

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 43 - 22}{4}$

ステップ 4.5.2

$- 43$ から $22$ を引きます。

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 65}{4}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{65}{4}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- 5 y = - 65$

ステップ 6

$- 5 y = - 65$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 5 y = - 65$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

ステップ 6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 65}{- 5}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 65$ を $- 5$ で割ります。

$y = 13$

代数学準備 例

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