代数学準備例

$| 3 z - 2 | + 5 > 9$

ステップ 1

$| 3 z - 2 | + 5 > 9$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$3 z - 2 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$3 z \geq 2$

ステップ 1.2.2

$3 z \geq 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3 z \geq 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z \geq \frac{2}{3}$

ステップ 1.3

$3 z - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$3 z - 2 + 5 > 9$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$3 z - 2 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

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ステップ 1.5.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$3 z < 2$

ステップ 1.5.2

$3 z < 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$3 z < 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z < \frac{2}{3}$

ステップ 1.6

$3 z - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (3 z - 2) + 5 > 9$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 3 z - 2 + 5 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- 2$ と $5$ をたし算します。

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (3 z - 2) + 5 > 9$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z) - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$2$ と $5$ をたし算します。

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 7 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

ステップ 2

$z$ について $3 z + 3 > 9$ を解きます。

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ステップ 2.1

$z$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$3 z > 9 - 3$

ステップ 2.1.2

$9$ から $3$ を引きます。

$3 z > 6$

ステップ 2.2

$3 z > 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 z > 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z > \frac{6}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$6$ を $3$ で割ります。

$z > 2$

ステップ 3

$z$ について $- 3 z + 7 > 9$ を解きます。

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ステップ 3.1

$z$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$- 3 z > 9 - 7$

ステップ 3.1.2

$9$ から $7$ を引きます。

$- 3 z > 2$

ステップ 3.2

$- 3 z > 2$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3 z > 2$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z < \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$z < - \frac{2}{3}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$z < - \frac{2}{3}$ または $z > 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$z < - \frac{2}{3} or z > 2$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (2, \infty)$

ステップ 6

代数学準備 例

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