代数学準備例

$| 3 x - 2 | = 8 - x$

ステップ 1

$8$ と $- x$ を並べ替えます。

$| 3 x - 2 | = - x + 8$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 x - 2 = \pm (- x + 8)$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 x - 2 = - x + 8$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$3 x - 2 + x = 8$

ステップ 3.2.2

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$4 x - 2 = 8$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$4 x = 8 + 2$

ステップ 3.3.2

$8$ と $2$ をたし算します。

$4 x = 10$

ステップ 3.4

$4 x = 10$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4 x = 10$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{4}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (5)}{4}$

ステップ 3.4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 3.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

ステップ 3.6

$- (- x + 8)$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1

書き換えます。

$3 x - 2 = 0 + 0 - (- x + 8)$

ステップ 3.6.2

0を加えて簡約します。

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

ステップ 3.6.3

分配則を当てはめます。

$3 x - 2 = - - x - 1 \cdot 8$

ステップ 3.6.4

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 3.6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 2 = 1 x - 1 \cdot 8$

ステップ 3.6.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$3 x - 2 = x - 1 \cdot 8$

ステップ 3.6.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$3 x - 2 = x - 8$

ステップ 3.7

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.7.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 x - 2 - x = - 8$

ステップ 3.7.2

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2 x - 2 = - 8$

ステップ 3.8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.8.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$2 x = - 8 + 2$

ステップ 3.8.2

$- 8$ と $2$ をたし算します。

$2 x = - 6$

ステップ 3.9

$2 x = - 6$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.9.1

$2 x = - 6$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

ステップ 3.9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

ステップ 3.9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{2}$

ステップ 3.9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.9.3.1

$- 6$ を $2$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 3.10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{5}{2}, - 3$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{2}, - 3$

10進法形式：

$x = 2.5, - 3$

帯分数形：

$x = 2 \frac{1}{2}, - 3$

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