代数学準備例

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$

ステップ 1

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 1.2.3

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 1.2.5

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.7

解をまとめます。

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.8

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - 5 x = 0$

ステップ 1.2.8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 1.2.8.2.2

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.2.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.2.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.2.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.2.8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

ステップ 1.2.9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1

区間 $x < \frac{1}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1.1

区間 $x < \frac{1}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.2.10.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} \geq 0$

ステップ 1.2.10.1.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.2.10.2

区間 $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.2.1

区間 $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.27$

ステップ 1.2.10.2.2

$x$ を元の不等式の $0.27$ で置き換えます。

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} \geq 0$

ステップ 1.2.10.2.3

左辺 $0.5\overline{428571}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.2.10.3

区間 $x > \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.3.1

区間 $x > \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 1.2.10.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} \geq 0$

ステップ 1.2.10.3.3

左辺 $- 0.\overline{571428}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.2.10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{5}$ 偽

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 真

$x > \frac{1}{3}$ 偽

$x < \frac{1}{5}$ 偽

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 真

$x > \frac{1}{3}$ 偽

ステップ 1.2.11

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

ステップ 1.3

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

ステップ 1.4

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ の定義域を求め、 $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - 5 x = 0$

ステップ 1.4.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 1.4.1.2.2

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.4.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.4.1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.4.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 1.4.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

ステップ 1.4.2

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ と $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ の交点を求めます。

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

ステップ 1.5

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} < 0$

ステップ 1.6

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

ステップ 1.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 1.6.3

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 1.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 1.6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 1.6.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 1.6.5

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.6.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 1.6.6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 1.6.7

解をまとめます。

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

ステップ 1.6.8

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.1

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - 5 x = 0$

ステップ 1.6.8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 1.6.8.2.2

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.2.2.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.6.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.6.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.6.8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.8.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 1.6.8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

ステップ 1.6.9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

ステップ 1.6.10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.10.1

区間 $x < \frac{1}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.10.1.1

区間 $x < \frac{1}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.6.10.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} < 0$

ステップ 1.6.10.1.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.6.10.2

区間 $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.10.2.1

区間 $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.27$

ステップ 1.6.10.2.2

$x$ を元の不等式の $0.27$ で置き換えます。

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} < 0$

ステップ 1.6.10.2.3

左辺 $0.5\overline{428571}$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.6.10.3

区間 $x > \frac{1}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.10.3.1

区間 $x > \frac{1}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 1.6.10.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} < 0$

ステップ 1.6.10.3.3

左辺 $- 0.\overline{571428}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.6.10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{5}$ 真

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 偽

$x > \frac{1}{3}$ 真

$x < \frac{1}{5}$ 真

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ 偽

$x > \frac{1}{3}$ 真

ステップ 1.6.11

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{1}{5}$ または $x > \frac{1}{3}$

ステップ 1.7

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

ステップ 1.8

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ の定義域を求め、 $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - 5 x = 0$

ステップ 1.8.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 1.8.1.2.2

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.8.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.8.1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 1.8.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 1.8.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

ステップ 1.8.2

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ と $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ の交点を求めます。

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$

ステップ 1.9

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & \frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3} \\ - \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

ステップ 2.2

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 2.2.2

$- 2$ と $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ をまとめます。

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x - 1 - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 2.2.4.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x - 1 - 2 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 2.2.4.3

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 x - 1 - 2 + 10 x}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 2.2.4.4

$3 x$ と $10 x$ をたし算します。

$\frac{13 x - 1 - 2}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 2.2.4.5

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 2.3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$13 x - 3 = 0$

$1 - 5 x = 0$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$13 x = 3$

ステップ 2.5

$13 x = 3$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$13 x = 3$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{13}$

ステップ 2.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 2.7

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 2.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 2.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 2.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 2.8

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{3}{13}$

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 2.9

解をまとめます。

$x = \frac{3}{13}, \frac{1}{5}$

ステップ 2.10

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - 5 x = 0$

ステップ 2.10.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 2.10.2.2

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.2.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 2.10.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 2.10.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 2.10.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 2.10.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

ステップ 2.11

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

$x > \frac{3}{13}$

ステップ 2.12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

区間 $x < \frac{1}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1.1

区間 $x < \frac{1}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 2.12.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

ステップ 2.12.1.3

左辺 $- 1$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.12.2

区間 $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.2.1

区間 $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.22$

ステップ 2.12.2.2

$x$ を元の不等式の $0.22$ で置き換えます。

$\frac{3 (0.22) - 1}{1 - 5 \cdot 0.22} > 2$

ステップ 2.12.2.3

左辺 $3.4$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.12.3

区間 $x > \frac{3}{13}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1

区間 $x > \frac{3}{13}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 2.12.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

ステップ 2.12.3.3

左辺 $- 0.\overline{571428}$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.12.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{5}$ 偽

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ 真

$x > \frac{3}{13}$ 偽

$x < \frac{1}{5}$ 偽

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ 真

$x > \frac{3}{13}$ 偽

ステップ 2.13

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

ステップ 3.2

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ を掛けます。

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.2

$- 2$ と $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ をまとめます。

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$- 1$ を $- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$1$ と $- 5 x$ を並べ替えます。

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (- 5 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 1$ を $- 2 (- 5 x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.4.1.3

$- 1$ を $- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.4.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.4.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.4.5

$3 x$ から $10 x$ を引きます。

$\frac{- (- 7 x - 1 + 2)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.4.6

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- (- 7 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 7 x + 1}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.6

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$- \frac{- (7 x) + 1}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.7

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- \frac{- (7 x) - 1 (- 1)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.8

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$- \frac{- (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.9

$- (7 x - 1)$ を $- 1 (7 x - 1)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.11

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.2.12

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

ステップ 3.3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$7 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$7 x = 1$

ステップ 3.5

$7 x = 1$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$7 x = 1$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{7}$

ステップ 3.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 3.7

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 3.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 3.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 3.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9

解をまとめます。

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{5}$

ステップ 3.10

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - 5 x = 0$

ステップ 3.10.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 5 x = - 1$

ステップ 3.10.2.2

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.2.1

$- 5 x = - 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 3.10.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 3.10.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 5}$

ステップ 3.10.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 3.10.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

ステップ 3.11

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{1}{7}$

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

ステップ 3.12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

区間 $x < \frac{1}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1.1

区間 $x < \frac{1}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.12.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- \frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

ステップ 3.12.1.3

左辺 $1$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.12.2

区間 $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.1

区間 $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.17$

ステップ 3.12.2.2

$x$ を元の不等式の $0.17$ で置き換えます。

$- \frac{3 (0.17) - 1}{1 - 5 \cdot 0.17} > 2$

ステップ 3.12.2.3

左辺 $3.2\overline{6}$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 3.12.3

区間 $x > \frac{1}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.1

区間 $x > \frac{1}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 3.12.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$- \frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

ステップ 3.12.3.3

左辺 $0.\overline{571428}$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.12.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{1}{7}$ 偽

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ 真

$x > \frac{1}{5}$ 偽

$x < \frac{1}{7}$ 偽

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ 真

$x > \frac{1}{5}$ 偽

ステップ 3.13

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ または $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5} or \frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

区間記号：

$(\frac{1}{7}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \frac{3}{13})$

ステップ 6

代数学準備 例

代数学準備例