代数学準備例

$15 (x - 2) - x (1 - x) > x^{2}$

ステップ 1

$15 (x - 2) - x (1 - x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$15 x + 15 \cdot - 2 - x (1 - x) > x^{2}$

ステップ 1.1.2

$15$ に $- 2$ をかけます。

$15 x - 30 - x (1 - x) > x^{2}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$15 x - 30 - x \cdot 1 - x (- x) > x^{2}$

ステップ 1.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$15 x - 30 - x - x (- x) > x^{2}$

ステップ 1.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x > x^{2}$

ステップ 1.1.6

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.6.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.6.1.1

$x$ を移動させます。

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) > x^{2}$

ステップ 1.1.6.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x^{2} > x^{2}$

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x^{2} > x^{2}$

ステップ 1.1.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$15 x - 30 - x + 1 x^{2} > x^{2}$

ステップ 1.1.6.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

ステップ 1.2

$15 x$ から $x$ を引きます。

$14 x - 30 + x^{2} > x^{2}$

$14 x - 30 + x^{2} > x^{2}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$14 x - 30 + x^{2} - x^{2} > 0$

ステップ 2.2

$14 x - 30 + x^{2} - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$14 x - 30 + 0 > 0$

ステップ 2.2.2

$14 x - 30$ と $0$ をたし算します。

$14 x - 30 > 0$

$14 x - 30 > 0$

$14 x - 30 > 0$

ステップ 3

不等式の両辺に $30$ を足します。

$14 x > 30$

ステップ 4

$14 x > 30$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$14 x > 30$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{30}{14}$

$x > \frac{30}{14}$

$x > \frac{30}{14}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$30$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$x > \frac{2 (15)}{14}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x > \frac{15}{7}$

$x > \frac{15}{7}$

$x > \frac{15}{7}$

$x > \frac{15}{7}$

$x > \frac{15}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > \frac{15}{7}$

区間記号：

$(\frac{15}{7}, \infty)$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$