代数学準備例

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

ステップ 1

$<$ を $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ の $=$ で置き換えます。

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

ステップ 4

$x$ について $2 (2 x - 3) = x - 10$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 (2 x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (2 x - 3) = x - 10$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

ステップ 4.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

ステップ 4.1.4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4 x - 6 = x - 10$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 x - 6 - x = - 10$

ステップ 4.2.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$3 x - 6 = - 10$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 x = - 10 + 6$

ステップ 4.3.2

$- 10$ と $6$ をたし算します。

$3 x = - 4$

ステップ 4.4

$3 x = - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 x = - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{3}$

ステップ 5

$x$ について $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 (2 x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

ステップ 5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

ステップ 5.1.4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4 x - 6 = - (x - 10)$

ステップ 5.2

$- (x - 10)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x - 6 = - x - - 10$

ステップ 5.2.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$4 x - 6 = - x + 10$

ステップ 5.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$4 x - 6 + x = 10$

ステップ 5.3.2

$4 x$ と $x$ をたし算します。

$5 x - 6 = 10$

ステップ 5.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$5 x = 10 + 6$

ステップ 5.4.2

$10$ と $6$ をたし算します。

$5 x = 16$

ステップ 5.5

$5 x = 16$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$5 x = 16$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

ステップ 5.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16}{5}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

区間 $x < - \frac{4}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

区間 $x < - \frac{4}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

ステップ 8.1.3

左辺 $22$ は右辺 $14$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.2

区間 $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

区間 $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

ステップ 8.2.3

左辺 $6$ は右辺 $10$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 8.3

区間 $x > \frac{16}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

区間 $x > \frac{16}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

ステップ 8.3.3

左辺 $18$ は右辺 $4$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{4}{3}$ 偽

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ 真

$x > \frac{16}{5}$ 偽

$x < - \frac{4}{3}$ 偽

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ 真

$x > \frac{16}{5}$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

区間記号：

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

ステップ 11

代数学準備 例

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