代数学準備例

$x \cdot (2 x + 200) = 52800$

ステップ 1

$x \cdot (2 x + 200)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 200 = 52800$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot 200 = 52800$

ステップ 1.1.2.2

$200$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 200 \cdot x = 52800$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 200 \cdot x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

ステップ 2

方程式の両辺から $52800$ を引きます。

$2 x^{2} + 200 x - 52800 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x^{2} + 200 x - 52800$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 200 x - 52800 = 0$

ステップ 3.1.2

$2$ を $200 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (100 x) - 52800 = 0$

ステップ 3.1.3

$2$ を $- 52800$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (100 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

ステップ 3.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 100 x - 26400$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 26400$ で、その和が $100$ です。

$- 120, 220$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 120 = 0$

$x + 220 = 0$

ステップ 5

$x - 120$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 120$ が $0$ に等しいとします。

$x - 120 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $120$ を足します。

$x = 120$

$x = 120$

ステップ 6

$x + 220$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 220$ が $0$ に等しいとします。

$x + 220 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $220$ を引きます。

$x = - 220$

$x = - 220$

ステップ 7

最終解は $2 (x - 120) (x + 220) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 120, - 220$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$