代数学準備例

$5 x^{3} - 45 x = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$5 x$ を $5 x^{3} - 45 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$5 x$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$5 x (x^{2}) - 45 x = 0$

ステップ 1.1.2

$5 x$ を $- 45 x$ で因数分解します。

$5 x (x^{2}) + 5 x (- 9) = 0$

ステップ 1.1.3

$5 x$ を $5 x (x^{2}) + 5 x (- 9)$ で因数分解します。

$5 x (x^{2} - 9) = 0$

$5 x (x^{2} - 9) = 0$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$5 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$5 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$5 x (x + 3) (x - 3) = 0$

$5 x (x + 3) (x - 3) = 0$

$5 x (x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 6

最終解は $5 x (x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 3, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$