代数学準備例

$- 4 x - 5 < - \frac{4}{3} x + 9$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$- 4 x - 5 < - \frac{x \cdot 4}{3} + 9$

ステップ 1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$- 4 x - 5 < - \frac{4 x}{3} + 9$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $\frac{4 x}{3}$ を足します。

$- 4 x - 5 + \frac{4 x}{3} < 9$

ステップ 2.2

$- 4 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.3

$- 4 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 x \cdot 3 + 4 x}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$4 x$ を $- 4 x \cdot 3 + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1.1

$4 x$ を $- 4 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.5.1.1.2

$4 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.5.1.1.3

$4 x$ を $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3 + 1)}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 x (- 3 + 1)}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.5.1.3

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 x \cdot - 2}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.5.1.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 8 x}{3} - 5 < 9$

ステップ 2.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 x}{3} - 5 < 9$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$- \frac{8 x}{3} < 9 + 5$

ステップ 3.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$- \frac{8 x}{3} < 14$

ステップ 4

$- \frac{8 x}{3} < 14$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{8 x}{3} < 14$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{8 x}{3}}{- 1} > \frac{14}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{8 x}{3}}{1} > \frac{14}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$\frac{8 x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{8 x}{3} > \frac{14}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$14$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{8 x}{3} > - 14$

ステップ 5

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{8 x}{3} \cdot 3 > - 14 \cdot 3$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{3} \cdot 3 > - 14 \cdot 3$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$8 x > - 14 \cdot 3$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 14$ に $3$ をかけます。

$8 x > - 42$

ステップ 7

$8 x > - 42$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$8 x > - 42$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 42}{8}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 42}{8}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 42}{8}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 42$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

$2$ を $- 42$ で因数分解します。

$x > \frac{2 (- 21)}{8}$

ステップ 7.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x > \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x > \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x > \frac{- 21}{4}$

ステップ 7.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x > - \frac{21}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - \frac{21}{4}$

区間記号：

$(- \frac{21}{4}, \infty)$

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