代数学準備例

$| \frac{4}{5} x - 4 | > 8$

ステップ 1

$| \frac{4}{5} x - 4 | > 8$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{4}{5} x - 4 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{4}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{4 x}{5} - 4 \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺に $4$ を足します。

$\frac{4 x}{5} \geq 4$

ステップ 1.2.3

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 \geq 4 \cdot 5$

ステップ 1.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 \geq 4 \cdot 5$

ステップ 1.2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x \geq 4 \cdot 5$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$4$ に $5$ をかけます。

$4 x \geq 20$

ステップ 1.2.5

$4 x \geq 20$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$4 x \geq 20$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{20}{4}$

ステップ 1.2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{20}{4}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{20}{4}$

ステップ 1.2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.3.1

$20$ を $4$ で割ります。

$x \geq 5$

ステップ 1.3

$\frac{4}{5} x - 4$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{4}{5} x - 4 > 8$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{4}{5} x - 4 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{4}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{4 x}{5} - 4 < 0$

ステップ 1.5.2

不等式の両辺に $4$ を足します。

$\frac{4 x}{5} < 4$

ステップ 1.5.3

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < 4 \cdot 5$

ステップ 1.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < 4 \cdot 5$

ステップ 1.5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x < 4 \cdot 5$

ステップ 1.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

$4$ に $5$ をかけます。

$4 x < 20$

ステップ 1.5.5

$4 x < 20$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

$4 x < 20$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} < \frac{20}{4}$

ステップ 1.5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} < \frac{20}{4}$

ステップ 1.5.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{20}{4}$

ステップ 1.5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1

$20$ を $4$ で割ります。

$x < 5$

ステップ 1.6

$\frac{4}{5} x - 4$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (\frac{4}{5} x - 4) > 8$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{4}{5} x - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4}{5} x - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

ステップ 1.8

$\frac{4}{5}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4}{5} x - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (\frac{4}{5} x - 4) > 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$\frac{4}{5}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4 x}{5} - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - \frac{4 x}{5} - - 4 > 8 & x < 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - \frac{4 x}{5} + 4 > 8 & x < 5 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{4 x}{5} - 4 > 8$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $4$ を足します。

$\frac{4 x}{5} > 8 + 4$

ステップ 2.1.2

$8$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 x}{5} > 12$

ステップ 2.2

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 > 12 \cdot 5$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 > 12 \cdot 5$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x > 12 \cdot 5$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$12$ に $5$ をかけます。

$4 x > 60$

ステップ 2.4

$4 x > 60$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4 x > 60$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} > \frac{60}{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} > \frac{60}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{60}{4}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$60$ を $4$ で割ります。

$x > 15$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{4 x}{5} + 4 > 8$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$- \frac{4 x}{5} > 8 - 4$

ステップ 3.1.2

$8$ から $4$ を引きます。

$- \frac{4 x}{5} > 4$

ステップ 3.2

$- \frac{4 x}{5} > 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{4 x}{5} > 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{4 x}{5}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{4 x}{5}}{1} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{4 x}{5}$ を $1$ で割ります。

$\frac{4 x}{5} < \frac{4}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{4 x}{5} < - 4$

ステップ 3.3

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < - 4 \cdot 5$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < - 4 \cdot 5$

ステップ 3.4.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x < - 4 \cdot 5$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$4 x < - 20$

ステップ 3.5

$4 x < - 20$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$4 x < - 20$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 20}{4}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 20}{4}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 20}{4}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$- 20$ を $4$ で割ります。

$x < - 5$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - 5$ または $x > 15$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 5 or x > 15$

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (15, \infty)$

ステップ 6

代数学準備 例

代数学準備例