代数学準備例

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

ステップ 2

$x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.25}^{x + 2})$ を展開します。

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $2 \ln (0.25)$ を引きます。

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{1}{a^{2}})$ を足します。

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

ステップ 7

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ の各項を $\ln (0.25)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ の各項を $\ln (0.25)$ で割ります。

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (0.25)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (0.25)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

ステップ 7.3.1.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

代数学準備 例

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