代数学準備例

$\frac{2 x}{3} + x = 10 - \frac{x - 3}{2}$

ステップ 1

$\frac{2 x}{3} + x$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x + x \cdot 3}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

ステップ 1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x + 3 \cdot x}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

ステップ 1.3.2

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 x}{3} = 10 - \frac{x - 3}{2}$

ステップ 2

$10 - \frac{x - 3}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{3} = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$10$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 x}{3} = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2}$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x}{3} = \frac{10 \cdot 2 - (x - 3)}{2}$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - (x - 3)}{2}$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - x - - 3}{2}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{5 x}{3} = \frac{20 - x + 3}{2}$

ステップ 2.3.4

$20$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5 x}{3} = \frac{- x + 23}{2}$

ステップ 2.4

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x) + 23}{2}$

ステップ 2.4.2

$23$ を $- 1 (- 23)$ に書き換えます。

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x) - 1 (- 23)}{2}$

ステップ 2.4.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 23)$ で因数分解します。

$\frac{5 x}{3} = \frac{- (x - 23)}{2}$

ステップ 2.4.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

$- (x - 23)$ を $- 1 (x - 23)$ に書き換えます。

$\frac{5 x}{3} = \frac{- 1 (x - 23)}{2}$

ステップ 2.4.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 x}{3} = - \frac{x - 23}{2}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{x - 23}{2}$ を足します。

$\frac{5 x}{3} + \frac{x - 23}{2} = 0$

ステップ 3.2

$\frac{5 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 23}{2} = 0$

ステップ 3.3

$\frac{x - 23}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{5 x}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 3.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{x - 23}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 3.4.3

$\frac{x - 23}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{(x - 23) \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

ステップ 3.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 2}{6} + \frac{(x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x \cdot 2 + (x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 x + (x - 23) \cdot 3}{6} = 0$

ステップ 3.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x + x \cdot 3 - 23 \cdot 3}{6} = 0$

ステップ 3.6.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{10 x + 3 \cdot x - 23 \cdot 3}{6} = 0$

ステップ 3.6.4

$- 23$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 x + 3 \cdot x - 69}{6} = 0$

ステップ 3.6.5

$10 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{13 x - 69}{6} = 0$

ステップ 4

分子を0に等しくします。

$13 x - 69 = 0$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $69$ を足します。

$13 x = 69$

ステップ 5.2

$13 x = 69$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$13 x = 69$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 x}{13} = \frac{69}{13}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 x}{13} = \frac{69}{13}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{69}{13}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{69}{13}$

10進法形式：

$x = 5.\overline{307692}$

帯分数形：

$x = 5 \frac{4}{13}$

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