代数学準備例

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

ステップ 1

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

ステップ 1.4

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

ステップ 1.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

ステップ 2

$\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

ステップ 2.2

$\frac{1}{7} (3 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

ステップ 2.2.2

$\frac{3}{7}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

ステップ 2.3

$\frac{1}{7}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{3 x}{7}$ を引きます。

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

ステップ 3.2

$\frac{x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.3

$- \frac{3 x}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $35$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{x}{5}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.4.2

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.4.3

$\frac{3 x}{7}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.4.4

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$x$ を $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1

$x$ を $x \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.1.1.2

$x$ を $- 3 x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.1.1.3

$x$ を $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ で因数分解します。

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.1.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.1.3

$7$ から $15$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

ステップ 4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 4.3

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

ステップ 4.5.2

$2$ から $7$ を引きます。

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

ステップ 5

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$\frac{8 x}{35}$ を $1$ で割ります。

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

ステップ 5.3.2

$\frac{5}{7}$ を $1$ で割ります。

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

ステップ 6

両辺に $35$ を掛けます。

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$35$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{5}{7} \cdot 35$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$7$ を $35$ で因数分解します。

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

ステップ 7.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

ステップ 7.2.1.1.3

式を書き換えます。

$8 x > 5 \cdot 5$

ステップ 7.2.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$8 x > 25$

ステップ 8

$8 x > 25$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$8 x > 25$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{25}{8}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > \frac{25}{8}$

区間記号：

$(\frac{25}{8}, \infty)$

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