代数学準備例

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

ステップ 1

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

ステップ 1.4

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

ステップ 1.5

$\frac{1}{3}$ と $- 5$ をまとめます。

$\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

ステップ 2

$\frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

ステップ 2.2

$\frac{1}{8} (3 x)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

$\frac{3}{8}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

ステップ 2.3

$\frac{1}{8}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{3 x}{8}$ を引きます。

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} - \frac{3 x}{8} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.2

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.3

$- \frac{3 x}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $24$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.4.3

$\frac{3 x}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.4.4

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 8 - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$x$ を $x \cdot 8 - 3 x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$x$ を $x \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{x (8) - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.1.1.2

$x$ を $- 3 x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (8) + x (- 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.1.1.3

$x$ を $x (8) + x (- 3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (8 - 9)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.1.3

$8$ から $9$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 1}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺に $\frac{5}{3}$ を足します。

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} + \frac{5}{3}$

ステップ 4.2

$- \frac{1}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

ステップ 4.3

$\frac{5}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 4.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $24$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 4.4.2

$8$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 4.4.3

$\frac{5}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

ステップ 4.4.4

$3$ に $8$ をかけます。

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{24}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 5 \cdot 8}{24}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$5$ に $8$ をかけます。

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 40}{24}$

ステップ 4.6.2

$- 3$ と $40$ をたし算します。

$- \frac{x}{24} < \frac{37}{24}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- x < 37$

ステップ 6

$- x < 37$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- x < 37$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{37}{- 1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{37}{- 1}$

ステップ 6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{37}{- 1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$37$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 37$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - 37$

区間記号：

$(- 37, \infty)$

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