代数学準備例

$12 x^{3} = \frac{1}{3} \cdot 24$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{3} \cdot 24$ を引きます。

$12 x^{3} - \frac{1}{3} \cdot 24 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 24 = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を $24$ で因数分解します。

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (8)) = 0$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 8) = 0$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$12 x^{3} - 1 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$12 x^{3} - 8 = 0$

ステップ 3

$4$ を $12 x^{3} - 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $12 x^{3}$ で因数分解します。

$4 (3 x^{3}) - 8 = 0$

ステップ 3.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$4 (3 x^{3}) + 4 (- 2) = 0$

ステップ 3.3

$4$ を $4 (3 x^{3}) + 4 (- 2)$ で因数分解します。

$4 (3 x^{3} - 2) = 0$

ステップ 4

$4 (3 x^{3} - 2) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 (3 x^{3} - 2) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (3 x^{3} - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (3 x^{3} - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$3 x^{3} - 2$ を $1$ で割ります。

$3 x^{3} - 2 = \frac{0}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$3 x^{3} - 2 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x^{3} = 2$

ステップ 6

$3 x^{3} = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$3 x^{3} = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 6.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

ステップ 8

$\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ を $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

ステップ 8.2

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 8.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.2

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

ステップ 8.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

ステップ 8.3.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 8.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 8.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 8.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 8.3.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

ステップ 8.3.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

ステップ 8.4

分子を簡約します。

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ステップ 8.4.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

ステップ 8.4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

ステップ 8.5

分子を簡約します。

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ステップ 8.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

ステップ 8.5.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

10進法形式：

$x = 0.87358046 \dots$

代数学準備 例

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