代数学準備例

$\frac{x + 6}{x - 1} < 1$

ステップ 1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 < 0$

ステップ 2

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} < 0$

ステップ 2.2

$- 1$ と $\frac{x - 1}{x - 1}$ をまとめます。

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} < 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 6 - (x - 1)}{x - 1} < 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 6 - x - - 1}{x - 1} < 0$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 6 - x + 1}{x - 1} < 0$

ステップ 2.4.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 6 + 1}{x - 1} < 0$

ステップ 2.4.4

$0$ と $6$ をたし算します。

$\frac{6 + 1}{x - 1} < 0$

ステップ 2.4.5

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7}{x - 1} < 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5

$\frac{7}{x - 1}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{7}{x - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x < 1$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 1$

区間記号：

$(- \infty, 1)$

ステップ 8

代数学準備 例

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